2022年天梯赛-全国总决赛 L2-3 龙龙送外卖

龙龙是“饱了呀”外卖软件的注册骑手，负责送帕特小区的外卖。帕特小区的构造非常特别，都是双向道路且没有构成环 —— 你可以简单地认为小区的路构成了一棵树，根结点是外卖站，树上的结点就是要送餐的地址。

每到中午 12 点，帕特小区就进入了点餐高峰。一开始，只有一两个地方点外卖，龙龙简单就送好了；但随着大数据的分析，龙龙被派了更多的单子，也就送得越来越累……

看着一大堆订单，龙龙想知道，从外卖站出发，访问所有点了外卖的地方至少一次（这样才能把外卖送到）所需的最短路程的距离到底是多少？每次新增一个点外卖的地址，他就想估算一遍整体工作量，这样他就可以搞明白新增一个地址给他带来了多少负担。

输入格式:

输入第一行是两个数 $N$ 和 $M$ ( $2 \leq N \leq 1 0^{5}$ , $1 \leq M \leq 1 0^{5}$ )，分别对应树上节点的个数（包括外卖站），以及新增的送餐地址的个数。

接下来首先是一行 $N$ 个数，第 $i$ 个数表示第 $i$ 个点的双亲节点的编号。节点编号从 1 到 $N$ ，外卖站的双亲编号定义为 $- 1$ 。

接下来有 $M$ 行，每行给出一个新增的送餐地点的编号 $X_{i}$ 。保证送餐地点中不会有外卖站，但地点有可能会重复。

为了方便计算，我们可以假设龙龙一开始一个地址的外卖都不用送，两个相邻的地点之间的路径长度统一设为 1，且从外卖站出发可以访问到所有地点。

注意：所有送餐地址可以按任意顺序访问，且完成送餐后无需返回外卖站。

输出格式:

对于每个新增的地点，在一行内输出题目需要求的最短路程的距离。

思路：记录每个点的层数，我们计算每段路都走两边，然后利用sum减去最长枝路的这个点的路径，因为这条路我们只走一遍
正解在记录树关系是利用的邻接表方式，这样搜层数的时候比普通数组记录要快

21分代码：

#pragma GCC optimize(1)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int root[100010];//祖父节点
int sign[100010];
int ceng[100010];
int main()
{
	int n,m,gen,s=0,maxt = 0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&root[i]);
		if(root[i]==-1)
			gen = i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int cc = i;
		if(ceng[root[cc]])
		{
			ceng[cc] = ceng[root[cc]]+1;
		}else
		{
			while(root[cc]!=-1)
			{
				ceng[i]++;
				cc = root[cc];
			}
		}
	}
	sign[gen]=1;
	int x;
	while(m--)
	{
		scanf("%d",&x);
		if(sign[x]!=1)//纳入新节点我们才进行计算 
		{
			int tt =x;
			maxt = max(maxt , ceng[x]);//找最远的一枝 
			sign[tt] = 1;//将本次节点纳入路径 
			s+=2;
			tt = root[tt];
			while(root[tt]!=-1&&sign[tt]==0)
			{
				sign[tt] = 1;
				s+=2;//把所有的路都走两遍，然后减去最远的那一枝 
				tt=root[tt];
			}
			printf("%d\n",s-maxt);
		}else
		{
			printf("%d\n",s-maxt);
		}
	}
}

正解代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define io ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define LL long long
#define PII pair<int,int>
#define PIII pair<int,PII>
#define PSI pair<string,int>
#define PIIS pair<int,pair<int,string> >
#define PDD pair<double,double>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=1e5+5;
const int M=1e7;
const int mod=1e9+7;
 
/*
  
*/
int pre[N]; //每个节点的前驱
int depth[N]; //每个节点的深度
vector<int> son[N]; //每个节点的儿子
bool vis[N]; //当前点是否访问过了
void dfs(int u)
{
    for(auto val:son[u])
    {
        depth[val]=depth[u]+1;
        dfs(val);
    }
}
int main()
{
    // io;
    int n,m,x,root;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>x;
        if(x==-1)root=i; //根节点
        else son[x].push_back(i); //儿子节点
        pre[i]=x; //父节点
    }   
    depth[root]=0; //起点距离默认为0
    //记录每一层的距离
    dfs(root);
 
    int maxn=0; //当前最大深度
    int dis=0; //总距离
 
    while(m--)
    {
        cin>>x;
        //每次更新最大深度
        maxn=max(maxn,depth[x]);
        //走到根节点为止 或者是 当前点已经走过
        while(x!=root && !vis[x])
        {
            vis[x]=1;
            dis+=2; //每次加上来回的距离，即2倍路程
            x=pre[x]; //向上走
        }
        cout<<dis-maxn<<"\n";
    } 
    
    system("pause");
    return 0;
} 
/*
 
*/

输入格式:

输出格式:

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