想法来源于抖音刷到的一个小学规律题  33,34,35,( ),39中间填什么数?

通过规律我们可以看到每个元素都可以由两个素数相乘得到，中间填"38" 2*19=38

不难发现这样的半素数可以组成数列4,6,9,10....

如果找到第n项？通过这几天（期末考前）的研究，发现可以通过筛法解决这个问题（很不幸，通过查阅发现在2002年有人提出过了），在探究半素数问题时，知道了“陈素数”的概念，对于一个素数p，若p+2是素数或者是两个素数的乘积，则p称为陈素数（Chen prime），以中国数学家陈景润命名。致敬！

首先我们可以确定的是，这个数列的数肯定都是合数。我们先筛掉素数。
通过我灵敏的观察发现只有不是其他合数的倍数才是这个数列的数。（这也是筛法解决问题的根本）

如何验证这个猜想？
我的想法是。如果存在一个合数是其他合数的倍数，这样我们可以将这个合数分解成一个合数*一个质数，或者一个合数*一个合数。
在第一种情况中，如果我们想把其中的合数去掉，必然要去掉这个合数的某个因子，而这个因子如果加到另一个质数上，那么这个质数就会变成合数。
在第二种情况中，显然不符合条件。
而在我们从小到大筛的时候，最先遇到的合数肯定最小也就不是其他合数的倍数，这样我们可以把它选中，同时筛去他的倍数。
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尽管如此，这个想法只能去验证是合数的倍数的数不算半素数，但依然无法很好的验证第一个合数就是半素数。因此，根据规律，我选择通过python做图表的方式来分析我的做法的数据是否和oeis的数据一致。

实现代码：

void shai1(){
	sign[1] = false;
    for(int i = 2; i <= fn; i++)
    {
        if(!sign[i]) prime[++cnt] = i;
        for(int j = 1; j <= cnt && i * prime[j] <= fn; ++j)
        {
            sign[i * prime[j]] = true;
            if(i % prime[j] == 0) break;
        }
    }
}
void shai2(){
	for(int i=4;i<=fn;i++){
		if(sign[i]){
			ve.push_back(i);
			for(int j=2;i*j<=fn;j++)
				sign[i*j] = false;
		}
	}
}

前者提出的论文并没有找到，在找到提出这个线索前，通过python绘制图形和oeis的图形进行了对比，结果表明，数据不存在问题。

python代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import random
x_data = []
y_data = []
sign = []
fn = 200
def shai1():
	for i in range(2,1000000):
		if(sign[i]==False):
			j=2
			while (i*j<1000000):
				sign[i*j] = True
				j=j+1

def shai2():
	for i in range(2,1000000):
		if(sign[i]):
			y_data.append(i);
			if(len(y_data)>=fn):
				break
			j = 2;
			while(i*j<1000000):
				sign[i*j] = False
				j=j+1


def zhu():
	# 准备数据

	# 正确显示中文和负号
	plt.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"]
	plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False

	# 画图，plt.bar()可以画柱状图
	for i in range(len(x_data)):
		plt.bar( x_data[i],y_data[i])
	# 设置图片名称
	plt.title("数值分析")
	# 设置x轴标签名
	plt.xlabel("第n项")
	# 设置y轴标签名
	plt.ylabel("数值an")
	# 显示
	plt.show()
for i in range(1,fn):
	x_data.append(i)
for i in range(1,1001000):
	sign.append(False)
shai1()
shai2()
zhu()

python图片：

oeis图片：